Tugas MS Word

Ruang Sampel
S
tatistika pada dasarnya berurusan dengan penyajiannya dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (hasil yang berurusan dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam penelitian ilmiah. Misalnya, dia mungkin mencatat banyaknya kecelakaan yang terjadi tiap bulan di simpang Achmad yani dengan jalan soedirman, dengan harapan dapat memberi alasan pemasangan lampu lalu lintas di samping jalan tersebut, atau pun barangkali dia ingin meneliti jumlah gas yang dihhasilkan dalam suatu percobaan kimia bila konsentrasi asam diubah-ubah, jadi biasanya dia berurusan dengann cacah atau pengukuran yang terbentuk bilangan. Bilangan seperti itu biasanya disebut suatu pengamatan.

Teori Pengambilan Sampel
T
ujuan utama mengambil sampel acak ialah untuk mendapatkan keterangan mengenai parameter populasi yang tidak diketahui. Misalkan kita ingin menarik kesimpulan parameter mengenai proporsi sebenarnya. Sebagai gantinya, diambil sampel acak yang banyak dan kemudian dihitung proporsi pada sampel yang menyenangi kopi robusa. Nilai ini kemudian dipakai untuk menarik kesimpulan mengenai proporsi sesungguhnya.
Suatu nilai yang dihitung dari sampel yang disebut statistik. Karena banyak sampel acak yang mungkin diambil dari populasi yang sama statistik yang diperoleh akan berlainan dari sampel ke sampel. Karena itu statistik merupakan Peubah acak.


Suatu statistik biasanya dinyatakan dengan huruf latin biasa. Proporsi sampel pada uraian terdahulu ialah biasanya suatu statistik yang biasanya dinyatakan dengan . memaknai . Nilai peubah acak untuk sampel tertentu dinyatakan dengan . Memakai untuk menaksir p (p ialah proporsi sesungguhnya dari orang Indonesia yang menyenangi kopi robusa) sampai derajat ketelitian tertentu, haruslah diketahui terlebih dahulu distribusi peluang statistik .
Di bab 2 telah diperkenalkan dua parameter µ dan yang mengukur pusat dan penyebaran suatu distribusi peluang. Keduanya merupakan parameter populasi yang tidakk berubah dan sama sekali tidak mempengaruhi atau dipengaruhi pengamatan sampel acak. Kendati demikian, akan didefinisikan beberapa statistik yang penting yang menggambarkan padanan ukurannya pada sampel acak. Statistik yang paling sering dipakai untuk mengukur pusat suatu himpunan data, diurutkan menurut seringnya dipakai ialah rataan, median dan modus. Yang terpenting dan yang pertama dibiarakan ialah rataan.

Statistik terpenting kedua untuk mengukur pusat suatu himpunan data ialah median. Median akan dinyatakan dengan lambang .

Statistiksa ketiga untuk mengukur pusat suatu sampel acak yang akan dibahas ialah modus, dinyatakan dengan M.

Bila dua bilangan berurutan besarnya dapat merupakan modus maka nilai rata-rata hitung kedua bilangan tersebut kan diambil sebagi modusnya. Jadi,modus pengamatan 3,5,5,5,6,6,6,78,9 dan 9 ialah
( 5+6)=5,5 dan 9.
Sebagai iktiar, berikut ini akan di bahas keunggulan nisbi rataan, median dan modus. Rataan merupakan ukuran pemusatan data yang paling banyak dipakai dala statistika. Menghitungnya mudah dan menggunakan semua keterangan yang tersedia. Distribusi rataan sampel dikenal dengan luas, dan karena itu metoda yang digunakan dalam inferensi statisikat. Menghitungnya mudah sampel dikenal luas, dan karena itu metoda yang digunakan dalam inferensi statistika didasarkan atas rataan sampel. Kelemahan rataan sampel satu-satunya ialah bahwa harga tersebut mungkin dipengaruhi amat berlebihan oleh pengamatan yang ekstrem. Sebagai contoh, bila sumbangan pada bencana alam umunya sebesar Rp 5000 dan ada suatu sumbangan misalnya sebesar 5 juta rupiah, maka rataan sumbangan akan jauh melebihi mayoritas sumbangan.


Median mempunyai keuntungan karena mudah menghitungnya. Median tidak dipengaruhi pengamatan yang ekstrem dan akan me median. Jadi, mberikan rata-rata yang lebih mendekati keadaan sesungguhnya dalam hal sumbangan di atas. Dalam hal sampel yang diambil dari populasi, rataan sampel tidak berubah dari sampel ke sampel sebesar perubahan dalam median. Karena itu, jika mau menaksir pusat populasi berdasarkan nilai sampel maka rataan lebih stabil dari pada median. Jadi, rataan sampel kemungkinannya akan lebih dekat ke rataan populasi daripada median sampel ke median populasi.


Modus merupakan yang paling jarang dipakai dari ketiganya. Malah untuk himpunannya data yang kecil hampir tak berguna, kalau pun ada modusnya. Hanya jika datanya amat banyak barulah modus ini mempunyai keguaan yang perhitungan.
Ketiga statistik yang dibicarakan di atas belumlah dapat memberikan gambaran yang memuaskan mengenanai data. Masih perlu diketahui bagaimana pengamatan memencar di sekitar pusat dat. Mungkin saja dua himpunan pengamatan mempunyai rataan atu median yang sam, tetapi pemencarannya atau pengukurannya amat berbeda di sekitar rata-ratanya.

Pandahlan contoh pengukuran berikut, dala centimeter, mengenai dua sampel pembotolan air jeruk oleh dua perusahaan yang berlaianan, A dan B :
Sampel A 75 80 76 83 86
Sampel B 86 80 69 71 94

Kedua sampel memmpunyai rataan yang sama, 80. Cukup jelas bahawaperusahaan A lebih merata isi botol jeruknya daripada perusaan B. tentunya, kalau memberi air jeruk kita akan merasa lebih yakin bahwa isi botol yang kita pilih lebih mendekati isi yang akan dicantumkan pada etiket botolnya bila kita membeli produksi perusaan A.
Statistik yang terpenting untuk mengukur pemencaran sampel acak ialah variasi dan rentangan. Yang paling mudah dihitung ialah rentangan.
Rentangan merupakan ukuran penyebaran yang kurang mengenai, terutama sekali bila ukuran sampel besar, karena hanya menggunakan dua nilai yang paling ekstrem dan sama sekali tidak menyatakan apa pun tentang penyebaran data di antaranya. Pandang, sebagai contoh, kedua himpunan data berikut, keduanya mempunyai rentang 12.

3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15
3, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 15.

Pada himpunan pertama, rataan dan median sama-sama 8, tapi bilangannya berubah dari 3 sampai 15. Pada himpunan kedua, rataan dan median 9, tapi kebanyakan bilangannya dekat ke 9. Kendati rentangan gagal mengukur peneyebaran diantara kedua pengamatan terbesar dan terkecil, manfaat pemakaiannya masih ada. dalam inustri, rentangan pengukuran barang yang diproduksi dapat diatur sebelumya. Selama semua pengukuran berada dalam rentangan yang telah ditetapkan maka proses dikatakan terkendalikan.

Nilai yang dihitung untuk suatu sampel dinyatakan dengan . Perhatikan bahwa pada dasarnya ialah rata-rata kuadrat penyimpangan (selisih) pengamatan dari rataan. Alasan menggunakan sebagai pembagi dan bukan pemilikannya yang lebih wajar n baru akan jelas.
Dengan mengganti X dengan dan mengalikan penyebut dan pembilang dengan n, maka diperoleh rumus komputasi yang berguna.

Simpangan baku sampel, dinyatakan dengan S, didefenisikan sebagai akar positif variasi sampel.